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名师指导:中考数学选择题精妙解题法
2014-1-1 15:13:57 来源:

 在中考数学试题中,选择题占相当大的比例,因此,解答选择题对考试成绩影响很大。解数学选择题,常可以从选择支出发进行思考,充分利用选择支所提供的信息与"只有一个正确答案"的方向,改变解题策略,充分发挥直观的作用,发现其特殊的数量关系和图形位置特征,迅速解题。下面举例谈谈解数学选择题的五种常用方法,供大家复习时参考。

  一. 直接法

  例1. 若 有意义,则 (   )。

  解:根据题设,注意到a<0,直接化简原式,可得 。

  选C。

  点拨:直接法就是直接从条件出发,通过合理运算和严密推理,最后推出正确的结果,再对照选择支解答的一种解题思路。

  二. 特例法

  例2. 若a<0,-1<b<0,则(   )

  解:取a=-1,b=-1/2,很容易得到答案为D。

  点拨:特例法就是用符合已知条件的特例或考虑特殊情况、特殊位置,检验选择支或化简已知条件,得出答案。当已知条件中有范围时可考虑使用特例法。

  三. 检验法

  例3. 方程 的解是(   )

  A. 3   B. 2    C. 1    D.3/7

  解:把四个选择支的数值代入方程 中,很快就可知道答案为C。

  点拨:检验法就是将选择支分别代入题设中或将题设代入选择支中检验,从而确定答案。解答本题时若直接解方程,要浪费很多时间和精力。当结论为具体值时可考虑使用检验法。

  四. 排除法

  例4. 在同一坐标平面内,函数 与 的图象只可能是(   )

  解:选择支A中抛物线肯定错误,B中直线肯定错误(若为抛物线也错误),C中直线和抛物线不是同时正确的,故选D。

  点拨:排除法就是利用一些基本概念、定理和简单的运算,通过排除容易发现错误的选择支,从而推断正确答案的方法。

  五. 图解法

  例5. 二元一次方程组 的解的情况是(   )

  A. x、y均为正数

  B. x、y均为负数

  C. x、y异号

  D. 无解

  解:将两个二元一次方程分别看作两个一次函数 和 ,在直角坐标平面内画出图象,由于直线 与 平行,所以选D。

  点拨:图解法就是根据数形结合的原理,先画出示意图,再通过观察图象的特征作出选择的方法。

  在解数学选择题时,直接法是最基本和使用率最高的一种方法。当题目具备一定的条件和特征时,可考虑采用其他四种方法。有时解一个选择题需要几种方法配合使用。另外还要注意充分利用题干和选择支两方面所提供的信息,全面审题。不但要审清题干给出的条件,还要考察四个选项所提供的信息(它们之间的异同点及关系、选项与题干的关系等),通过审题对可能存在的各种解法(直接的、间接的)进行比较,包括其思维的难易程度、运算量大小等,初步确定解题的切入点。

  思考题:在△ABC中, ,AB>AC,则(   )。

  【1】“会做”与“得分”的关系

  要将你的解题策略转化为得分点,主要靠准确完整的数学语言表述,这一点往往被一些考生所忽视,因此卷面上大量出现“会而不对”“对而不全”的情况,考生自己的估分与实际得分差之甚远。如立体几何论证中的“跳步”,使很多人丢失1/3以上得分,代数论证中“以图代证”,尽管解题思路正确甚至很巧妙,但是由于不善于把“图形语言”准确地转译为“文字语言”,得分少得可怜;再如去年理17题三角函数图像变换,许多考生“心中有数”却说不清楚,扣分者也不在少数。只有重视解题过程的语言表述,“会做”的题才能“得分”。

  【2】审题与解题的关系

  有的考生对审题重视不够,匆匆一看急于下笔,以致题目的条件与要求都没有吃透,至于如何从题目中挖掘隐含条件、启发解题思路就更无从谈起,这样解题出错自然多。只有耐心仔细地审题,准确地把握题目中的关键词与量(如“至少”,“a>0”,自变量的取值范围等等),从中获取尽可能多的信息,才能迅速找准解题方向。

  【3】三快与准的关系

  在目前题量大、时间紧的情况下,“准”字则尤为重要。只有“准”才能得分,只有“准”你才可不必考虑再花时间检查,而“快”是平时训练的结果,不是考场上所能解决的问题,一味求快,只会落得错误百出。如去年第21题应用题,此题列出分段函数解析式并不难,但是相当多的考生在匆忙中把二次函数甚至一次函数都算错,尽管后继部分解题思路正确又花时间去算,也几乎得不到分,这与考生的实际水平是不相符的。适当地慢一点、准一点,可得多一点分;相反,快一点,错一片,花了时间还得不到分。

  【4】难题与容易题的关系

  拿到试卷后,应将全卷通览一遍,一般来说应按先易后难、先简后繁的顺序作答。近年来考题的顺序并不完全是难易的顺序,如去年理19题就比理20、理21要难,因此在答题时要合理安排时间,不要在某个卡住的题上打“持久战”,那样既耗费时间又拿不到分,会做的题又被耽误了。这几年,数学试题已从“一题把关”转为“多题把关”,因此解答题都设置了层次分明的“台阶”,入口宽,入手易,但是深入难,解到底难,因此看似容易的题也会有“咬手”的关卡,看似难做的题也有可得分之处。所以考试中看到“容易”题不可掉以轻心,看到新面孔的“难”题不要胆怯,冷静思考、仔细分析,定能得到应有的分数。

  【5】关于压轴题

  对中考数学卷,压轴题是考生最怕的,以为它一定很难,不敢碰它。其实,对历年中考的压轴题作一番分析,就会发现,其实也不是很难。这样,就能减轻做“压轴题”的心理压力,从中找到应对的办法。

 
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